数学问题：计算数列8，5，2，…前n项的和．探究问题：为解决上面的问题，我们从最简单的问题进行探究．探究一：首先我们来认识什么是等差数列．数学上，称按一定顺序排列的一列数为

Question

数学问题：计算数列8，5，2，…前n项的和．
探究问题：为解决上面的问题，我们从最简单的问题进行探究．
探究一：首先我们来认识什么是等差数列．
数学上，称按一定顺序排列的一列数为数列，其中排在第一位的数称为第一项，用a₁表示；排在第二位的数称为第二项，用a₂表示；…：排在第n位的数称为第n项，用a_n表示，并称a_n为数列的通项，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，公差通常用d表示．
（1）根据以上表述：可得：a₂=a₁+d，a₃=a₁+2d，a₄=a₁+3d，…；
则通项a_n=___；
（2）已知数列8，5，2，…为等差数列，请判断-100是否是此等差数列的某一项，若是，请求出是第几项；若不是，说明理由；
探究二：200多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+…+100的值．我们从这个算法中受到启发，用先方法计算数列1，2，3，…，n₀…的前n项和；
由 (1+2+…+n-1+nn+n-1+…+2+1)/((n+1)(n+1)+…+(n+1)+(n+1))可知1+2+3+…+n= ((n+1)×n)/(2)．
（3）请你仿照上面的探究方式，解决下面的问题：
若a₁，a₂，a₃…，a_n为等差数列的前n项，前n项和S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
证明：S_n=na₁+ (n(n-1))/(2)d．
解决问题：（4）计算：数列8，5，2，…前n项的和S_n（写出计算过程）．

Answer 1

（1）答案为：a_n=a₁+（n-1）d
（2）-100是此数列的某一项．理由如下：
∵在通项公式 a_n=a₁+（n-1）d 中，a_n=-100，a₁=8，d=5-8=-3，
∴8-3（n-1）=-100，解之得：n=37
即：-100是此数列的第37项
（3）证明：∵S_n=a₁ +a₂ +a₃ +…+a_n-1+a_n^…①
∴S_n=a_n +a_n-1+a_n-2+…+a₂+a₁ ^…②
则：①+②得  2S_n=n（a₁+a_n），
又∵a_n=a₁+（n-1）d，
∴2S_n=n[a₁+a₁+（n-1）d]，
∴S_n=na₁+(n(n-1))/(2)d．
（4）∵a₁=8，d=-3，
∴由前n项和的公式S_n=na₁+(n(n-1))/(2)d  得：
S_n=8n-(3n(n-1))/(2)
∴S_n=．(19n2-3n)/(2)
即：此数列前n项的和S_n=(19n2-3n)/(2)