若数列k+(k^2)+(k^3)+(k^4)+...的无限项之和是1/2,求k

Question

若数列k+(k^2)+(k^3)+(k^4)+...的无限项之和是1/2,求k

Answer 1

此数列为等比数列.Sn=k（1-k^n)/(1-k)无限数列求和实际为极限问题：lim（n趋于无穷时）.limSn=k（1-k^n)/(1-k).由于数列和为0.5.所以k必小于1.所以limSn=k（1-k^n)/(1-k）=limk/(1-k）-lim（k^（1+n)）/(1-k）.因为i...