如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=35，（1）求tanB的值；（2）求AB的长．

Question

如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=(3)/(5)，

（1）求tanB的值；
（2）求AB的长．

Answer 1

（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，（1分）
在Rt△ACD中，sinA=(CD)/(AC)=(3)/(5)，（1分）
设CD=3k，则AB=AC=5k，（1分）
∴AD=√(AC2-CD2)=√((5k)2-(3k)2)=4k．（1分）
在△BCD中，∵BD=AB-AD=5k-4k=k．（1分）
∴tanB=(CD)/(BD)=(3k)/(k)=3．（1分）
（2）在Rt△BCD中，BC=√(BD2+CD2)=√(k2+9k2)=√(10)k，（1分）
∵BC=10，∴√(10)k=10．（1分）
∴k=√(10)．（1分）
∴AB=5k=5√(10)．（1分）