在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,点P是角A,角B的平分线的交点,试求点P到AB边的距离.

Question

在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,点P是角A,角B的平分线的交点,试求点P到AB边的距离.

Answer 1

∵AB=5,BC=3,AC=4
∴根据勾股定理：△ABC是直角三角形,AC、BC是直角边
∵点P是角A,角B的平分线的交点
∴P到AB、AC、BC的距离相等
∴设P到AB边的距离为x
那么：
1/2ACx+1/2BCx+1/2ABx=1/2AC×BC
(AC+BC+AB)x=AC×BC
X=(4×3)/(4+3+5)=1