如图所示，在△ABC中，AB=4，AC=5，BC=6．（1）过点A作△ABC的高AD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求AD的长．

Question

如图所示，在△ABC中，AB=4，AC=5，BC=6．
（1）过点A作△ABC的高AD（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求AD的长．

Answer 1

（1）如图所示：AD即为所求；

（2）∵在△ABC中，AB=4，AC=5，BC=6，AD⊥BC，
∴在Rt△ABD中：AD²=AB²-BD²，在Rt△ACD中：AD²=AC²-CD²，
∴AB²-BD²=AC²-CD²，
∴4²-BD²=5²-（6-BD）²，
解得：BD=(9)/(4)，
∴AD=√(42−((9)/(4))2)=(5√(7))/(4)．