如图，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG：DE=1：2，BC=12cm，AM=8cm，求矩形的各边长．

Question

如图，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG：DE=1：2，BC=12 cm，AM=8 cm，求矩形的各边长．

Answer 1

设DG=xcm，则DE=2xcm，
由于DEFG是个矩形，
∴DE∥BC，故△ADE∽△ABC．
于是(AM)/(AH)=(DE)/(BC)，即(8)/(8+x)=(2x)/(12)，
整理得x²+8x-48=0．
解得x=4或x=-12（负值舍去）．
答：矩形DEFG的各边长为4cm，4cm，8cm，8cm．