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在△ABC中，若N是AC上一点，且CN＝3NA，点P在BN上，并满足AP＝311AB+mAC，则实数m的值为（）A．911B．511C．311D．211
题目详情
在△ABC中，若N是AC上一点，且
＝3
，点P在BN上，并满足
＝
+m
，则实数m的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
| CN |
| NA |
| AP |
| 3 |
| 11 |
| AB |
| AC |
A．
| 9 |
| 11 |
B．
| 5 |
| 11 |
C．
| 3 |
| 11 |
D．
| 2 |
| 11 |
▼优质解答
答案和解析
（如图）∵
＝3
∴
＝4
∵
，
共线
∴由共线定理可得存在实数λ使得
＝λ
∵
＝
−
，
＝
−
∴
−
＝λ(
−
)
∴
＝(1−λ)
+λ
又∵
＝3
∴
＝4
∵
＝
+m
∴
＝
+4m
∴
∴m=
故选D
| CN |
| NA |
∴
| AC |
| AN |
∵
| BP |
| BN |
∴由共线定理可得存在实数λ使得
| BP |
| BN |
∵
| BP |
| AP |
| AB |
| BN |
| AN |
| AB |
∴
| AP |
| AB |
| AN |
| AB |
∴
| AP |
| AB |
| AN |
又∵
| CN |
| NA |
∴
| AC |
| AN |
∵
| AP |
| 3 |
| 11 |
| AB |
| AC |
∴
| AP |
| 3 |
| 11 |
| AB |
| AN |
∴
|
∴m=
| 2 |
| 11 |
故选D
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