（1）如图，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D．求∠BDC的度数．（2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC和∠A之间的数量关系．

Question

（1）如图，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D．求∠BDC的度数．
（2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC和∠A之间的数量关系．

Answer 1

（1）∵A=42°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-42°=138°，
∴∠DBC+∠DCB=(1)/(2)×138°=69°．
∴∠BDC=111°．
（2）∠DBC+∠DCB=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）=(1)/(2)（180-∠A），
∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）
=180°-(1)/(2)（180-∠A）
=90+(1)/(2)∠A，即∠BDC=90+(1)/(2)∠A．