已知a,b,c为正实数,a^2+b^2=c^2,当n为整数且n>2时比较c^n与a^n+b^n的大小?

Question

已知a,b,c为正实数,a^2+b^2=c^2,当n为整数且n>2时比较c^n与a^n+b^n的大小?

Answer 1

因a,b,c为正实数,a^2+b^2=c^2,所以c > a,c > b,
因此c^n = c^(n-2)*c^2 = c^(n-2)*(a^2+b^2) = c^(n-2)*a^2 + c^(n-2)*b^2
> a^(n-2)*a^2 + b^(n-2)*b^2 = a^n + b^n