1.（2009浙江省绍兴市）如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABC和ACE,使∠BAD=∠CAE=90°.（1）求∠DBC的度数；（2）试说明：BD=CE.2.（2009年云南省）如图,在△ABC与△DC

Question

1.（2009浙江省绍兴市）如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABC和ACE,使∠BAD=∠CAE=90°.
（1）求∠DBC的度数；
（2）试说明：BD=CE.
2.（2009年云南省）如图,在△ABC与△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M
（1）试说明：△ABC≌△DCB；
（2）过点C作CN‖BD,过点B作BN‖AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系,并证明你的结论.

Answer 1

1.由等腰直角三角形得
45°=∠DAB=∠DBA=∠EAC=∠ECA------①
(1)∠DBC=∠DBA+∠ABC=45°+(180°-40°)/2=115°
(2)由①式及AC=AB
得到△ABD≌△ACE
∴BD=CE
2.(1)AB=DC,AC=DB,BC=CB===> △ABC≌△DCB
(2)BN=CN
证明：CN‖BD,BN‖AC,M既在AC上又在BD上==>MCNB为平行四边形==>∠MCN=∠MBN-----①
△ABC≌△DCB==>∠DBC=∠ACB-----②
①-②==>∠CBN=∠BCN==>BN=CN