八年级数学上册尖子生题目如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠AACB=∠DCE=90度,点D为AB边上的一点.（1）求证：△ACE全等△BCD（2）求证：△ADE为直角三角形（3）已知AD+DE=8,AE=4,求AB的长图还

Question

八年级数学上册尖子生题目
如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠AACB=∠DCE=90度,点D为AB边上的一点.（1）求证：△ACE全等△BCD（2）求证：△ADE为直角三角形（3）已知AD+DE=8,AE=4,求AB的长图还在画

Answer 1

（1）∵∠ACB=∠DCE=90度 ∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD,即∠ACE=∠BCD 又∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∴EC=CD,AC=CB 在△ACE和△BCD中,有EC=DC,∠ACE=∠BCD,AC=BC(SAS) ∴△ACE全等△BCD （2）∵△ACE全等△BCD ∴∠EAC=∠CBD 又∵∠CBD+∠BAC=90°,∴∠EAC+∠BAC=90° 即△ADE为直角三角形 （3）∵△ADE为直角三角形,且AD+DE=8,AE=4,∴AE��+AD��=DE�� AD+DE=4 解之得 AD=3 DE=4 又AE=BD,则AB=AD+BD=AD+AE=3+4+7