已知如图1∠ACE是△ABC的一个外角BO平分∠ABCCO平分∠ACE求证：∠BOC=二分之一∠A

Question

已知 如图1 ∠ACE是△ABC的一个外角 BO平分∠ABC CO平分∠ACE 求证：∠BOC=二分之一∠A

Answer 1

解∵∠ACE是△ABC的一个外角
∴∠ACE=∠A＋∠ABE又
∵CO平分∠ACE
∴∠OCE=∠OCA=½∠ACE
∴∠OCA=½﹙∠A＋∠ABE﹚
∴∠OCB=½﹙∠A＋∠ABE﹚+∠ACB
∵BO平分∠ABC∴∠ABC=∠0BE
∴∠BOC=180°-[∠0BE+½﹙∠A＋∠ABE﹚+∠ACB]
∴∠BOC=180°-[∠0BE+½∠A＋½∠ABE+∠ACB]
=180°-[∠ABC+½∠A＋+∠ACB]
=180°-[﹙180°-∠A﹚＋½∠A]
=180°-180°+∠A-½∠A
=½∠A