已知在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,BD、CD相交于D,试说明∠D=1/2∠A

Question

已知在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,BD、CD相交于D,试说明∠D=1/2∠A

Answer 1

∵∠ACE是△ABC的一个外角,
∴∠A=∠ACE-∠ABC,
∵∠DCE是△BCD的一个外角,
∴∠D=∠DCE-∠DBC, 而∠DCE=∠ACE/2, ∠DBC=∠ABC/2,
∴∠D=∠ACE/2-∠ABC/2=(∠ACE-∠ABC)/2==∠A/2