将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：（其中∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°，）（1）若∠DCE=45°，则∠ACE的度数为；（2）若AD∥CB，则∠ACE的度数

Question

将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：（其中∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°，）

（1）若∠DCE=45°，则∠ACE的度数为___；
（2）若AD∥CB，则∠ACE的度数为___；
（3）当∠ACE<180°，且点E在直线AC的右上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值 （并写明此时哪两边平行，但不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵∠ACD=90°，∠DCE=45°，
∴∠ACE=∠ACD-∠DCE=45°，
故答案为：45°；

（2）∵AD∥BC，
∴∠A+∠ACB=180°，
∵∠A=45°，
∴∠ACB=135°，
∵∠BCE=90°，
∴∠ACE=135°-90°=45°，
故答案为：45°；

（3）存在，
当∠ACE=30°时，AD∥BC，
当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，
当∠ACE=120°时，AD∥CE，
当∠ACE=135°时，BE∥CD，
当∠ACE=165°时，BE∥AD．