如图，BM、CN分别平分△ABC的外角∠ABD、∠ACE，过A分别作BM、CN的垂线，垂足分别为M、N，交CB、BC的延长线于D、E，连结MN．求证：MN=12（AB+BC+AC）

Question

如图，BM、CN分别平分△ABC的外角∠ABD、∠ACE，过A分别作BM、CN的垂线，垂足分别为M、N，交CB、BC的延长线于D、E，连结MN．
求证：MN=(1)/(2)（AB+BC+AC）

Answer 1

证明：∵AM⊥BM，
∴∠AMB=∠DMB=90°，
∵BM平分∠ABD，
∴∠ABM=∠DBM，
在△ABM与△DBM中，

∠AMB=∠DMB

BM=BM

∠ABM=∠DBM

，
∴△ABM≌△DBM（asa），
∴AB=DB，AM=DM，
同理：AN=EN，AC=CE，
∴MN=(1)/(2)DE=(1)/(2)（DB+BC+CE）=(1)/(2)（AB+BC+AC）．