cp是等边△abc的外角角ace的平分线点d在bc上以点d为顶点da为一条边做角adf=60°另一边交射线cp于f求证ad=df

Question

cp是等边△abc的外角角ace的平分线点d在bc上以点d为顶点da为一条边做角adf=60°
另一边交射线cp于f求证ad=df

Answer 1

证明：过点D作DG∥AC交AB于G,设AC与DF交点为H
∵CP是等边△ABC外角∠ACE平分线
∴∠FCA=60°
∵∠ADF=∠FCA=60°,∠AHD=∠FHC
∴∠DAC=∠DFC
又∵∠DAC+∠BAD=60°=∠FCE=∠CDF+∠DFC
∴∠BAD=∠CDF.☆
又∵DG∥AC,可以得△BDG是一个等边三角形
由此知：BG=BD,∠AGD=120°=∠DCF
∵AG=DC,∠AGD=∠DCF,∠BAD=∠CDF
∴△AGD≌△DCF
∴AD=DF.