团体购买公园门票价如下：1--50人每人13元；51--100人每人11元；100人以上每人9元今有甲乙两个旅行团,已知甲团人数少于50人,乙团人数不超过100人,若分别购票,两团共计应付门票费1392元,若

Question

团体购买公园门票价如下：
1--50人 每人13元； 51--100人 每人11元；100人以上 每人9元
今有甲乙两个旅行团,已知甲团人数少于50人,乙团人数不超过100人,若分别购票,两团共计应付门票费1392元,若合在一起作为一个团购票,总共应付门票费1080元.
⑴请你判断乙团人数是否也少于50人.（请你写出判断的过程）
⑵求甲乙两旅行团各有多少人.

Answer 1

人数范围[1,50]→票价范围[13,650]
人数范围[51,100]→票价范围[561,1100]
人数范围100+→票价范围900+
因为合买和分开买的总价不同,说明两个团总人数超过50人.
在合买的情况下,由上面的区间可知分两种情况：
①人数少于100人 则甲乙总人数为1080/11 除不尽,不成立
②人数大于100人,则人数总人数为1080/9=120人
很显然乙团人数大于50
下面相当于是小学数学题,但又有点复杂,分情况讨论
先设甲x乙y,分购的情况下
①甲少于20人,即乙超过100人
13x+9y=1392
x+y=120 →x=78 y=42 和假设矛盾
②甲大于20人,乙不超过100人
13x+11x=1392
x+y=120 →x=36 y=84 符合
即甲36人乙84人