求证：“以二元一次不定方程ax+by=c中,（a,b）=1,且x=n,y=m,是ax+by=c的一个解,则它的通解为（接下（接上面）x=n-bky=m+ak（k为整数）”

Question

求证：“以二元一次不定方程ax+by=c中,（a,b）=1,且x=n, y=m,是ax+by=c的一个解,则它的通解为（接下
（接上面）x=n-bk y=m+ak（k为整数）”

Answer 1

证明：设(n,m),(x,y)是两组解,则
a(n－x)+b(m－y)=0(1)
因为(a,b)=1,所以b整除n－x
设n－x=bk(k为整数）即x=n-bk ,代入（1）解得y=m+ak
显然k=0时(n,m)也是解.
证毕!