海滨某城市A附近海面上有一台风，在城市A测得该台风中心位于方位角150°、距离400km的海面P处，并正以70km/h的速度沿北偏西60°的方向移动，如果台风侵袭的范围是半径为250km的圆形区域．

Question

海滨某城市A附近海面上有一台风，在城市A测得该台风中心位于方位角150°、距离400km的海面P处，并正以70km/h的速度沿北偏西60°的方向移动，如果台风侵袭的范围是半径为250km的圆形区域．

（1）几小时后该城市开始受到台风侵袭？
（2）该台风将持续影响该城市多长时间？
（参考数据：√(3)≈1.73）

Answer 1

（1）设台风中心在点B处时该城市开始受到台风侵袭，即BP=250km，
由题AP=400，∠APB=30°，由余弦定理得2502=4002+BP2-400√(3)BP，
解得BP=200√(3)-150(200√(3)+150舍去），
∴(200√(3)-150)/(70)≈(196)/(70)=2.8．
故2.8小时后该城市开始受到台风侵袭．
（2）设台风中心移到点C处时 AC=250（与B不重合）
由（1）知CP=200√(3)+150，故BC=300km
∴(300)/(70)≈4.29
即该台风中心持续影响该城市4.29小时．