从2012年开始，欧盟规定对汽车CO2的排放量超过130g/km（排放量超标）的新车进行惩罚，某检测部门对甲、乙两种型号的新车分别随机抽取了5辆进行CO2排放量检测，结果记录如下（单位：g/km）

Question

从2012年开始，欧盟规定对汽车CO₂的排放量超过130g/km（排放量超标）的新车进行惩罚，某检测部门对甲、乙两种型号的新车分别随机抽取了5辆进行CO₂排放量检测，结果记录如下（单位：g/km）：

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	y	160

（Ⅰ）从被检测的5辆甲类型的新车中随机抽取3辆进行跟踪调查，记抽取的3辆新车中CO₂排放超标的台数为随机变量X，求X的分布则和数学期望EX；
（Ⅱ）经测算发现，甲、乙两种型号的新车CO₂的排入量的平均值相同，但乙类型新车比甲类型新车的CO₂的排放量的稳定性要好，求x的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）被检测的5辆甲类型的新车中有3辆CO₂排放不超标，有2辆CO₂排放超标，
由此得X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=(C33)/(C35)=(1)/(10)，
P（X=1）=(C23C12)/(C35)=(6)/(10)，
P（X=2）=(C13C22)/(C35)=(3)/(10)，
∴X的分布列为

X	0	1	2
P	0.1	0.6	0.3

∴EX=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2．
（2）甲类品牌汽车CO₂排放量的平均值

.

x甲

=(1)/(5)（80+110+120+140+150）=120（g/km），
甲类品牌汽车CO₂排放量的方差：
S甲2=(1)/(5)[（80-120）²+（110-120）²+（120-120）²+（140-120）²+（150-120）²]=600，
乙类品牌汽车CO₂排放量的平均值

.

x乙

=(1)/(5)（100+120+x+y+160）=120（g/km），
∴x+y=120，故y=220-x，
乙类品牌汽车CO₂排放量的方差：
S乙2=(1)/(5)[（100-120）²+（120-120）²+（x-120）²+（220-x-120）²+（160-120）²]，
∵乙类型新车比甲类型新车的CO₂的排放量的稳定性要好，
∴S乙2<S甲2，
∴(1)/(5)[（100-120）²+（120-120）²+（x-120）²+（220-x-120）²+（160-120）²]<600，
解得90

作业帮用户 2017-01-10