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从2012年开始,欧盟规定对汽车CO2的排放量超过130g/km(排放量超标)的新车进行惩罚,某检测部门对甲、乙两种型号的新车分别随机抽取了5辆进行CO2排放量检测,结果记录如下(单位:g/km)
题目详情
从2012年开始,欧盟规定对汽车CO2的排放量超过130g/km(排放量超标)的新车进行惩罚,某检测部门对甲、乙两种型号的新车分别随机抽取了5辆进行CO2排放量检测,结果记录如下(单位:g/km):
(Ⅰ)从被检测的5辆甲类型的新车中随机抽取3辆进行跟踪调查,记抽取的3辆新车中CO2排放超标的台数为随机变量X,求X的分布则和数学期望EX;
(Ⅱ)经测算发现,甲、乙两种型号的新车CO2的排入量的平均值相同,但乙类型新车比甲类型新车的CO2的排放量的稳定性要好,求x的取值范围.
| 甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
| 乙 | 100 | 120 | x | y | 160 |
(Ⅱ)经测算发现,甲、乙两种型号的新车CO2的排入量的平均值相同,但乙类型新车比甲类型新车的CO2的排放量的稳定性要好,求x的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)被检测的5辆甲类型的新车中有3辆CO2排放不超标,有2辆CO2排放超标,
由此得X的可能取值为0,1,2,
P(X=0)=
=
,
P(X=1)=
=
,
P(X=2)=
=
,
∴X的分布列为
∴EX=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2.
(2)甲类品牌汽车CO2排放量的平均值
=
(80+110+120+140+150)=120(g/km),
甲类品牌汽车CO2排放量的方差:
S甲2=
[(80-120)2+(110-120)2+(120-120)2+(140-120)2+(150-120)2]=600,
乙类品牌汽车CO2排放量的平均值
=
(100+120+x+y+160)=120(g/km),
∴x+y=120,故y=220-x,
乙类品牌汽车CO2排放量的方差:
S乙2=
[(100-120)2+(120-120)2+(x-120)2+(220-x-120)2+(160-120)2],
∵乙类型新车比甲类型新车的CO2的排放量的稳定性要好,
∴S乙2<S甲2,
∴
[(100-120)2+(120-120)2+(x-120)2+(220-x-120)2+(160-120)2]<600,
解得90
由此得X的可能取值为0,1,2,
P(X=0)=
| ||
|
| 1 |
| 10 |
P(X=1)=
| ||||
|
| 6 |
| 10 |
P(X=2)=
| ||||
|
| 3 |
| 10 |
∴X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 |
| P | 0.1 | 0.6 | 0.3 |
(2)甲类品牌汽车CO2排放量的平均值
. |
| x甲 |
| 1 |
| 5 |
甲类品牌汽车CO2排放量的方差:
S甲2=
| 1 |
| 5 |
乙类品牌汽车CO2排放量的平均值
. |
| x乙 |
| 1 |
| 5 |
∴x+y=120,故y=220-x,
乙类品牌汽车CO2排放量的方差:
S乙2=
| 1 |
| 5 |
∵乙类型新车比甲类型新车的CO2的排放量的稳定性要好,
∴S乙2<S甲2,
∴
| 1 |
| 5 |
解得90
作业帮用户
2017-01-10
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