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从7名男生5名女生中选出5人,分别求符合下列条件的选法种数有多少种:(1)A、B不全当选;(2)至少有2名女生当选;(3)选出5名同学,让他们分别担任体育委员、文娱委员等5个班委,
题目详情
从7名男生5名女生中选出5人,分别求符合下列条件的选法种数有多少种:
(1)A、B不全当选;
(2)至少有2名女生当选;
(3)选出5名同学,让他们分别担任体育委员、文娱委员等5个班委,但体育委员由男生担任,文娱委员由女生担任.
(1)A、B不全当选;
(2)至少有2名女生当选;
(3)选出5名同学,让他们分别担任体育委员、文娱委员等5个班委,但体育委员由男生担任,文娱委员由女生担任.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意,按A、B的选取情况进行分类:
①,A、B全不选的方法数为C105=252种,
②,A、B中选1人的方法数为C21C104=420,
共有选法252+420=672种;
(2)根据题意,从12人中任选5人,有C105种选法,
没有女学生入选,即全选男生的情况有C75种情况,
只有1名女生入选,即选取1女4男,有C51×C74种选法,
故所有符合条件选法数为:C105-C75-C51×C74=596种
(3)选出一个男生担任体育班委,有C71种情况,
再选出1名女生担任文娱班委,有C51种情况,
剩下的10人中任取3人担任其它3个班委,有C103种情况,
用分步计数原理可得到所有方法总数为:C71×C51×C103×A33=25200种.
①,A、B全不选的方法数为C105=252种,
②,A、B中选1人的方法数为C21C104=420,
共有选法252+420=672种;
(2)根据题意,从12人中任选5人,有C105种选法,
没有女学生入选,即全选男生的情况有C75种情况,
只有1名女生入选,即选取1女4男,有C51×C74种选法,
故所有符合条件选法数为:C105-C75-C51×C74=596种
(3)选出一个男生担任体育班委,有C71种情况,
再选出1名女生担任文娱班委,有C51种情况,
剩下的10人中任取3人担任其它3个班委,有C103种情况,
用分步计数原理可得到所有方法总数为:C71×C51×C103×A33=25200种.
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