（2014•四川二模）设抛物线y2=12x的焦点为F，经过点P（4，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=．

Question

（2014•四川二模）设抛物线y²=12x的焦点为F，经过点P（4，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=______．

Answer 1

由题意可得F（3，0），
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），抛物线的准线：x=-3，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D，
根据抛物线的定义，得|AF|=|AC|=x₁+3，|BF|=|BD|=x₂+3，
故|AF|+|BF|=（x₁+x₂）+6
∵AB中点为P（4，1），
∴(1)/(2)（x₁+x₂）=4，可得x₁+x₂=8
∴|AF|+|BF|=（x₁+x₂）+6=14
故答案为：14．