一道数学题,正确率高,题在下面直角三角形的三边长是a-b,a,a+b,并且a和b都是正整数,请问他的斜边可能是24吗?30,125呢?

Question

一道数学题,正确率高,题在下面
直角三角形的三边长是 a-b ,a ,a+b,并且a和b 都是正整数,请问他的斜边可能是24吗?30,125呢?

Answer 1

因为△abc是直角△,又因为a和b都是正整数,所以a+b最大,即a+b是斜边,所以得到(a-b)²+a²=(a+b)²,经化解得a²-4ab=0,即a*(a-4b)=0,即a=0或者a-4b=0,因为a是正整数,所以a不能是0,所以只有a-4b=0,所以a=4b.将a=4b代入题中,则三角形的三边为3b,4b,和5b,即斜边为5b,因为b是正整数,所以当5b=24,b=4.8不是正整数,不符合要求,当5b=30,b=6,是正整数,符合要求,当5b=125,b=25,是正整数,符合要求.综上所述,斜边可以为30,125,但不能为24