已知：如图，在△ABC中．∠BCA=90°，AC=BC，AE平分∠BAC，BE⊥AE．求证：BE=12AD．

Question

已知：如图，在△ABC中．∠BCA=90°，AC=BC，AE平分∠BAC，BE⊥AE．求证：BE=(1)/(2)AD．

Answer 1

证明：分别延长AC、BE，它们交于F点，如图：

∵AE平分∠CAB，AE⊥BE，
∴△ABF为等腰三角形，BF=2BE，
∵∠ACB=∠AEB=90°，∠ADC=∠EDB，
∴∠2=∠3，
在Rt△ACD与Rt△BCF中

∠2=∠3

∠ACD=∠BCF

AC=BC

，
∴Rt△ACD≌Rt△BCF，
∴AD=BF，
∴BE=(1)/(2)AD