如图已知四边形ABCDE是CD上的一点连结AEBE(1)给出下列四边形ABCD中,点E在边CD上,连结AE、BE．给出下列五个关系式：①AD‖BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作

Question

如图 已知四边形ABCD E是CD上的一点 连结AE BE (1)给出下列
四边形ABCD中,点E在边CD上,连结AE、BE．给出下列五个关系式：①AD‖BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,构成一个命题．
(1)用序号写出一个真命题(书写形式如：如果×××,那么××),并给出证明：
（2）请判断命题"AE平分∠BAD BE平分∠ABC E是CD的中点 则AD平行BC”是否正确 并说明理由

Answer 1

如果①③④那么②
证明：过E点做直线EF平行AD交AB于点F
∠DAE＝∠EAB,AD‖EF,
∠EAB=∠AEF,EF=AF.∠ABE＝∠CBE,
∠ABE＝∠CEF,EF=BF,
F是AB的中点,AD‖BC,
AD‖EF,E是DC的中点.
第二小题提供个思路吧,
延长AD到F,使AF=AB,连接EF
则三角形AEF≌三角形ABE
∠ABE=∠AFE
再证明B、E、F三点共线就可以推出AF//BC即AD//BC