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证明方程x^3-3x+1=0在-1,1上有且仅有一根
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证明方程x^3-3x+1=0在【-1,1】上有且仅有一根
▼优质解答
答案和解析
令f(x)=x^3-3x+1
则f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)
在[-1,1],有f'(x)<=0,函数单调减,最多只有一个零点
又f(-1)=-1+3+1=3>0
f(1)=1-3+1=-1<0
因此在[-1,1]内至少有一个零点
故有[-1,1]内有且仅有一根.
则f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)
在[-1,1],有f'(x)<=0,函数单调减,最多只有一个零点
又f(-1)=-1+3+1=3>0
f(1)=1-3+1=-1<0
因此在[-1,1]内至少有一个零点
故有[-1,1]内有且仅有一根.
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