从（0,1）中随机地取两个数,试求下列概率：（1）两数之和小于1.2；（2）两数之和小于1且其积小于3/16.

Question

从 （0,1） 中随机地取两个数,试求下列概率：
（1） 两数之和小于1.2；
（2） 两数之和小于1且其积小于3/16.

Answer 1

这个用坐标
设第一个数是x,第二个数是y,那么点(0,0);(1,0);(0,1);(1,1);围成的区域就是点的分布,然后画出x+y=1.2的虚线（因为和小于1.2）,直线的下面和此正方形围成的面积和正方形面积的比就是概率,即（1-0.8^2/2)/1=0.68;
第二题
画出x+y=1;x*y=3/16 x=1/4;y=3/4;
所以围成的面积可以看成是（1,1）；（0,0）；（1/4,0）；（1/4,3/4）围成的梯形,（3/4,0）；（3/4,1/4）；（1,0）围成的三角形；和在（1/4,3/4）之间的面积,梯形面积是7/32；三角形面积是1/32；区间的面积可以用积分做,s=ln(3/4)-ln(1/4)=ln(3);
所以面积就是1/32+7/32+ln(3)=1/4+ln3;因此概率就是1/4+ln3