如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明．

Question

如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明．

Answer 1

证明：（1）∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠ABC=∠ADE，
∴△ABC∽△ADE．

（2）△ABD∽△ACE．
证明：由（1）知△ABC∽△ADE，
∴(AB)/(AD)＝(AC)/(AE)，
∴AB×AE=AC×AD，
∴(AB)/(AC)＝(AD)/(AE)，
∵∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE．