如图：在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D．求证：点D在∠A的平分线上．

Question

如图：在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D．
求证：点D在∠A的平分线上．

Answer 1

过D作DE⊥BC于E，DF⊥AB，交AB延长线于F，作DG⊥AC，交AC延长线于G，
∵BD是∠CBF的角平分线，DE⊥BC，DF⊥AB，
∴DE=DF，
同理可得DE=DG，
∴DF=DG，
又∵DF⊥AB，DG⊥AC，
∴点D在∠BAC的角平分线上．