如图所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长。

Question

如图所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。
（1）求证：△ABC∽△FCD；
（2）若S _△FCD =5，BC=10，求DE的长。

Answer 1

（1）证明：∵DE⊥BC，D是BC的中点，
                  ∴EB=EC，∴∠B=∠ECB
                  又∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACB．∴△ABC∽△FCD；
 （2）过点A作AM∥ED，交DC于点M，则可知AM⊥DC
         ∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴
         又∵S _△FCD =5，∴S _△ABC =20
        
           又∵DE∥AM，∴△BDE∽△BMA    ∴