如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD，连接AC，DB．设CP=x，PD=y．（1）求证：△ACP∽△DBP．（2）写出y关于x的函数解析式．（3）若CD=8时，求S△ACP：S△D

Question

如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD，连接AC，DB．设CP=x，PD=y．
（1）求证：△ACP∽△DBP．
（2）写出y关于x的函数解析式．
（3）若CD=8时，求S_△ACP：S_△DBP的值．

Answer 1

证明：（1）∵∠C=∠B，∠A=∠D，∴△ACP∽△DBP；（3分）（2）由（1）可得：CP•PD=AP•PB，即xy=12；∴y=12x（3分）（3）由题意得xy＝12x+y＝8；（2分）由②得y=8-x，代入①得x（8-x）=12得x1=2，x2=6（2分）∴CP=...