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对函数f(t)=∫(t到e^t)sin(u^2十1)du求导
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对函数f(t)=∫(t到e^t)sin(u^2十1)du求导
▼优质解答
答案和解析
记
g(t) = ∫[0,t]sin(u^2+1)du,
则
f(t) = ∫[t,e^t]sin(u^2+1)du = g(e^t)-g(t),
所以
f'(t) = g'(e^t)*(e^t)-g'(t)
= sin{[e^(2t)]+1}*(e^t)-sin(t^2+1).
g(t) = ∫[0,t]sin(u^2+1)du,
则
f(t) = ∫[t,e^t]sin(u^2+1)du = g(e^t)-g(t),
所以
f'(t) = g'(e^t)*(e^t)-g'(t)
= sin{[e^(2t)]+1}*(e^t)-sin(t^2+1).
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