已知：如图，∠BCP=∠A，∠AHB=∠APH，（1）求证：△BCP∽△HAP；（2）若AP：PB=2：3，且C为HB的中点，求HA：BC的值．

Question

已知：如图，∠BCP=∠A，∠AHB=∠APH，
（1）求证：△BCP∽△HAP；
（2）若AP：PB=2：3，且C为HB的中点，求HA：BC的值．

Answer 1

（1）证明：因为∠AHB=∠APH，且∠A为公共角，
所以△HAP∽△BAH，
所以∠B=∠AHP，
又因为∠BCP=∠A，
所以△BCP∽△HAP；
（2）因为∠BCP=∠A，且∠B为公共角
所以△BCP∽△BAH，
所以△HAP∽△BHA∽△BCP，
因为AP：PB=2：3，且BC=CH，
所以设AP=2x，PB=3x，BC=CH=y，则BA=5x，BH=2y，
由BP：BH=BC：BA，
所以3x：2y=y：5x，
解得y=(√(30))/(2)x．
所以HA：BC=BC：BA=y：5x=(√(30))/(2)x：5x=√(30)：10．