如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC（AB＞AE）．（1）求证：△AEF∽△DCE；（2）△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（3）设ABBC=k，若

Question

如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC（AB＞AE）．
（1）求证：△AEF∽△DCE；
（2）△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
（3）设(AB)/(BC)=k，若△AEF∽△BCF，则k=

(√(3))/(2)

(√(3))/(2)

（请直接写出结果）．

Answer 1

（1）∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，即∠AEF+∠DEC=90°，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠DEC=∠AFE，∵∠A=∠D=90°，∴△AEF∽△DCE；（2）△AEF∽△ECF．证明如下：延长FE与CD的延长线交于G，∵E为AD的中点，AE=DE，∠AEF=∠...