已知锐角三角形的三边长分别为1，3，a，则实数a的取值范围是．

Question

已知锐角三角形的三边长分别为1，3，a，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵△ABC三边长分别为1、3、a，
又∵△ABC为锐角三角形，
当3为最大边时3≥a，设3所对的角为α，
则根据余弦定理得：cosα=(a2+1−32)/(2a)＞0，
∵a＞0，
∴a²-8＞0，
解得3≥a＞2√(2)；
当a为最大边时a＞3，设a所对的角为β，
则根据余弦定理得：cosβ=(1+9−a2)/(6)＞0，
∴10-a²＞0，
解得：3＜a＜√(10)，
综上，实数a的取值范围为（2√(2)，√(10)）．
故答案为：（2√(2)，√(10)）