如图，在等腰△ABC中，AB=CB，M为△ABC内一点，∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°，则∠BMC的度数为．

Question

如图，在等腰△ABC中，AB=CB，M为△ABC内一点，∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°，则∠BMC的度数为___．

Answer 1

以AC为边作等边△ACE，使B，E在AC的同侧，连接BE，
设∠BCM=θ，∠ABM=α，∠CBM=β，
在△ABE与△BCE中，

AE=CE

BE=BE

AB=BC

，
∴△ABE≌△BCE，
∴∠AEB=∠BEC=30°=∠ACM，
∵∠BAE=∠EAC-∠BAM-∠MAC=30°-θ=∠MAC，
在△ABE与△AMC中，

∠AEB=∠ACM

∠ABE=∠AMC

AE=AC

，
∴△ABE≌△MAC，
∴AB=AM，
∴α=∠ABM=(1)/(2)（180°-∠BAM）=90°-θ，
∴β=180°-∠BAC-∠BCA-α=30°-θ，
∴∠BMC=180°-β-θ=150°．