如图，在长方形ABCO中，点B（8，6），（1）点M在边AB上，若△OCM是等腰三角形，试求M的坐标；（2）点P是线段BC上一动点，0≤PC≤6．已知点D在第一象限，是直线y=2x-6上的一点，若△ADP是等腰

Question

如图，在长方形ABCO中，点B（8，6），
（1）点M在边AB上，若△OCM是等腰三角形，试求M的坐标；
（2）点P是线段BC上一动点，0≤PC≤6．已知点D在第一象限，是直线y=2x-6上的一点，若△ADP是等腰三角形，且∠ADP=90°，请求出点D的坐标．

Answer 1

（1）分三种情况：
①当OM=MC时，如图1，
∵四边形ABCO是长方形，
∴∠OAM=∠B=90°，AO=BC，
∴Rt△AOM≌Rt△BCM，
∴AM=BM，
∵B（8，6），
∴M（4，6）；
②当OM=OC时，如图2，
∵OC=8，
∴OM=8，
在Rt△OAM中，由勾股定理得：AM=√(82-62)=2√(7)，
∴M（2√(7)，6），
③当OC=CM时，同理得：BM=2√(7)，
∴AM=8-2√(7)，
∴M（8-2√(7)，6），
综上所述，点M的坐标为：（4，6）或（2√(7)，6）或（8-2√(7)，6）；
（2）分两种情况：
①当D在长方形ABCO内部时，如图4，P与B重合，
∵∠ADP=90°，△ADP是等腰三角形，
∴△ADP是等腰直角三角形，
过D作DE⊥AB于E，
∴AE=ED=BE=4，
∴D（4，2），
②当D在长方形ABCO外部时，如图5，∠ADP=90°，AD=PD，
过D作EF∥AB，交y轴于E，交CB延长线于F，
∴∠AED=∠DFP=90°，
∴∠EAD+∠EDA=90°，
∵∠ADP=90°，
∴∠EDA+∠PDF=90°，
∴∠EAD=∠PDF，
∵AD=PD，
∴△ADE≌△DFP，
∴AE=DF，
设D（m，2m-6），
∴2m-6-6=8-m，
m=(20)/(3)，
∴2m-6=(22)/(3)，
∴D（(20)/(3)，(22)/(3)），
综上所述，点D的坐标为（4，2）或（

作业帮用户 2017-11-08

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