如图，D是△ABC的边AB上一点，在条件（1）∠ACD=∠B，（2）AC2=AD•AB，（3）AB边上与点C距离相等的点D有两个，（4）∠B=∠ACB中，一定使△ABC∽△ACD的个数是A.1B.2C.3D.4

Question

如图，D是△ABC的边AB上一点，在条件（1）∠ACD=∠B，（2）AC²=AD•AB，（3）AB边上与点C距离相等的点D有两个，（4）∠B=∠ACB中，一定使△ABC∽△ACD的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

（1）若∠ACD=∠B，
∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，
∴△ABC∽△ACD．
（2）若=，
∵AC²=AD•AB，
∴=，
又∵∠CAD=∠BAC，
∴△ABC∽△ACD．
（3）若AB边上与点C距离相等的点D有两个，如果CD长不确定，那么符合条件的点有很多，不固定，那么△ACD的形状也无法确定，也就无法证明△ACD∽△ABC；
（4）∠B=∠ACB，说明△ABC是等腰三角形，而△ACD不一定是等腰三角形，故两三角形不相似；若△ACD是等腰三角形，则必有AD=AC，也就有AD=AB，则B、D重合，不合题意．
故选B．