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△ABC的内角分别为∠A,∠B,∠C,若∠1=∠A+∠B,∠2=∠B+∠C,∠3=∠C+∠A,则∠1,∠2,∠3中()A.至少有一个锐角B.三个都是钝角C.至少有两个钝角D.可以有两个直角
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△ABC的内角分别为∠A,∠B,∠C,若∠1=∠A+∠B,∠2=∠B+∠C,∠3=∠C+∠A,则∠1,∠2,∠3中( )
A. 至少有一个锐角
B. 三个都是钝角
C. 至少有两个钝角
D. 可以有两个直角
A. 至少有一个锐角
B. 三个都是钝角
C. 至少有两个钝角
D. 可以有两个直角
▼优质解答
答案和解析
∵∠1=∠A+∠B,∠2=∠B+∠C,∠3=∠C+∠A,
∴∠1,∠2,∠3三个角分别是∠C,∠A,∠B相邻的外角,
∴∠1+∠C=180°,
∴∠2+∠A=180°,∠3+∠B=180°,
又∵∠A,∠B,∠C三个角中最多有一个钝角,
∴∠1,∠2,∠3中锐角的个数至多有1个锐角,或者是∠1,∠2,∠3中至少有2个钝角.
故选:C.
∴∠1,∠2,∠3三个角分别是∠C,∠A,∠B相邻的外角,
∴∠1+∠C=180°,
∴∠2+∠A=180°,∠3+∠B=180°,
又∵∠A,∠B,∠C三个角中最多有一个钝角,
∴∠1,∠2,∠3中锐角的个数至多有1个锐角,或者是∠1,∠2,∠3中至少有2个钝角.
故选:C.
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