在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则ba的取值范围是（）A.（-2，2）B.（0，2）C.（2，2）D.（2，3）

Question

在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则(b)/(a)的取值范围是（　　）
A. （-2，2）
B. （0，2）
C. （√(2)，2）
D. （√(2)，√(3)）

Answer 1

∵B=2A，
∴sinB=sin2A=2sinAcosA，
∴(sinB)/(sinA)=2cosA，
∴由正弦定理得：(b)/(a)=(sinB)/(sinA)=2cosA，
∵锐角△ABC，
∴(π)/(2)＜B+A=3A＜π，
∴(π)/(6)＜A＜(π)/(4)，
∴(√(2))/(2)＜cosA＜(√(3))/(2)．
∴√(2)＜2cosA＜√(3)，
∴(b)/(a)的取值范围是（√(2)，√(3)）．
故选：D．