初二数学一个直立的火柴盒在桌面上横向倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的推理方法,如图,火柴盒的一个侧面ABCD横倒后的位置为AB'C'D',连结CC'.设AB=a,BC=b,AC=c,利用梯形BCC'D'面积的不同算

Question

初二数学一个直立的火柴盒在桌面上横向倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的推理方法,如图,火柴盒的一个侧面ABCD横倒后的位置为AB'C'D',连结CC'.设AB=a,BC=b,AC=c,利用梯形BCC'D'面积的不同算法可以说明勾股定理a^2+b^2=c^2成立，请你用这种方法试一试,看能不能推得勾股定理

Answer 1

我们观察图形会发现易证△ABC≌△AB′C′，得∠CAC′=90°，于是梯形BCC′D′的面积既等于（C′D′＋BC）·BD′，又等于S△ABC＋S△CAC′+S△D′AC′，于是定理得证. 证明：由题意可知四边形BCC′D′为直角梯形， 又因为Rt△ABC≌Rt△AB′C′， 所以∠BAC=∠C′AB′. 所以∠CAC′＝∠CAB′＋∠B′AC′ ＝∠CAB′＋∠BAC=90°. 所以S梯形BCC′D′＝S△ABC＋S△CAC′+S△D′AC′ 所以a2＋b2＝c2.