如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc>0；②方程ax2+bx+c=3

Question

如图是抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①abc>0；②方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）；④当1<x<4时，有y₂>y₁；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是___．（只填写序号）

Answer 1

由图象可知：a<0，b>0，c>0，故abc<0，故①错误．
观察图象可知，抛物线与直线y=3只有一个交点，故方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根，故②正确．
根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是（-2，0），故③错误，
观察图象可知，当121，故④错误，
因为x=1时，y₁有最大值，所以ax²+bx+c≤a+b+c，即x（ax+b）≤a+b，故⑤正确，
所以②⑤正确，
故答案为②⑤．