音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生

Question

音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax²+bx．
（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；
（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？
（3）若k=2，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求a的取值范围．

Answer 1

（1）∵y=ax²+bx的顶点为（-(b)/(2a)，-(b2)/(4a)），抛物线的顶点在直线y=kx上，k=1，抛物线水线最大高度达3m，
∴-(b)/(2a)=(-b2)/(4a)，(-b2)/(4a)=3，
解得，a=-(1)/(3)，b=2，
即k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，此时a、b的值分别是-(1)/(3)，2；
（2）∵k=1，喷出的水恰好达到岸边，出水口离岸边18m，抛物线的顶点在直线y=kx上，
∴此时抛物线的对称轴为x=9，y=x=9，
即此时喷出的抛物线水线最大高度是9米；
（3）∵y=ax²+bx的顶点为（-(b)/(2a)，-(b2)/(4a)），抛物线的顶点在直线y=2x上，
∴-(b)/(2a)×2=-(-b2)/(4a)，
解得：b=4，
∵喷出的抛物线水线不能到岸边，出水口离岸边18m，
∴-(b)/(2a)<9，即：-(4)/(2a)<9，
解得：a<-(2)/(9)．