以知抛物线y2＝2x,过Q(2,1)作一条直线交抛物线于A,B两点,试求AB的中点轨迹方程.

Question

以知抛物线y2＝2x,过Q(2,1)作一条直线交抛物线于A,B两点,试求AB的中点轨迹方程.

Answer 1

^2表示平方,设过Q点直线Y=KX+b,中点轨迹（X,Y）
令,A,B两点的坐标分别为（X1,Y1）,(X2,Y2),由Y^2=2X知道,A(Y1^2/2,Y1),B(Y2^2/2,Y2),
而斜率K=(Y2-Y1)/(X2-X1)=(Y2-Y1)/(Y2^2/2-Y1^2/2)=2/(Y2+Y1).
又因为中点,Y=(Y2+Y1)/2.
所以K=1/Y,即Y=KX+b化为,Y=(1/Y)X+b,又因为过Q(2,1),求出b=-1；
则线段AB中点轨迹方程为:
Y^2=X-1