（2014•东昌区二模）抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为（）A．23B．4C．6D．43

Question

（2014•东昌区二模）抛物线y²=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为（　　）

A．2√(3)
B．4
C．6
D．4√(3)

Answer 1

据题意知，△PMF为等边三角形，PF=PM，
∴PM⊥抛物线的准线，
设P（(m2)/(4)，m），则M（-1，m），
等边三角形边长为1+(m2)/(4)，F（1，0）
所以由PM=FM，得1+(m2)/(4)=√((1+1)2+m2)，解得m=2√(3)，
∴等边三角形边长为4，其面积为4√(3)
故选D．