如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x-6与x轴，y轴分别相交于A，B，C在x轴上．若△ABC是等腰三角形，试求点C的坐标．

Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x-6与x轴，y轴分别相交于A，B，C在x轴上．若△ABC是等腰三角形，试求点C的坐标．

Answer 1

设点C的坐标为（x，0）．
∵直线y=2x-6与x轴，y轴分别相交于A，B，
∴A（3，0），点B（0，-6），
∴AB²=OA²+OB²=9+36=45．
若AB=BC，则A、C关于y轴对称，
∴C（-3，0）；
若AC=BC，则（x-3）²=x²+6²，
解得：x=-(9)/(2)，
∴C（-(9)/(2)，0）；
若AB=AC，则（x-3）²=45，
解得：x=3+3√(5)，x=3-3√(5)；
∴C（3+3√(5)，0）或C（3-3√(5)，0）．
综上：C（-3，0）、C（-(9)/(2)，0）、C（3+3√(5)，0）或C（3-3√(5)，0）．