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已知抛物线y=(m-1)x2-2mx+m+1(m>1).(1)求抛物线与x轴的交点坐标;(2)若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2,求m的值;(3)若一次函数y=kx-k的图象与抛物线始终只有一个公共点,
题目详情
已知抛物线y=(m-1)x2-2mx+m+1(m>1).
(1)求抛物线与x轴的交点坐标;
(2)若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2,求m的值;
(3)若一次函数y=kx-k的图象与抛物线始终只有一个公共点,求一次函数的解析式.
(1)求抛物线与x轴的交点坐标;
(2)若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2,求m的值;
(3)若一次函数y=kx-k的图象与抛物线始终只有一个公共点,求一次函数的解析式.
▼优质解答
答案和解析
(1)令y=0,则(m-1)x2-2mx+m+1=0.
∵△=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4,
解方程,得x=
.
∴x1=1,x2=
.
∴抛物线与x轴的交点坐标为(1,0),(
,0);
(2)∵m>1,∴
>1.
由题意可知,
−1=2.
解得,m=2.
经检验m=2是方程的解且符合题意.
∴m=2;
(3)∵一次函数y=kx-k的图象与抛物线始终只有一个公共点,
∴方程kx-k=(m-1)x2-2mx+m+1有两个相等的实数根.
整理该方程,得(m-1)x2-(2m+k)x+m+1+k=0,
∴△=(2m+k)2-4(m-1)(m+1+k)=k2+4k+4=(k+2)2=0,
解得k1=k2=-2.
∴一次函数的解析式为y=-2x+2.
∵△=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4,
解方程,得x=
2m±2 |
2(m−1) |
∴x1=1,x2=
m+1 |
m−1 |
∴抛物线与x轴的交点坐标为(1,0),(
m+1 |
m−1 |
(2)∵m>1,∴
m+1 |
m−1 |
由题意可知,
m+1 |
m−1 |
解得,m=2.
经检验m=2是方程的解且符合题意.
∴m=2;
(3)∵一次函数y=kx-k的图象与抛物线始终只有一个公共点,
∴方程kx-k=(m-1)x2-2mx+m+1有两个相等的实数根.
整理该方程,得(m-1)x2-(2m+k)x+m+1+k=0,
∴△=(2m+k)2-4(m-1)(m+1+k)=k2+4k+4=(k+2)2=0,
解得k1=k2=-2.
∴一次函数的解析式为y=-2x+2.
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