（2014•西城区一模）抛物线y=x2-kx-3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（1+k，0）．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M落

Question

（2014•西城区一模）抛物线y=x²-kx-3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（1+k，0）．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M落在线段BC上，记该抛物线为G，求抛物线G所对应的函数表达式；
（3）将线段BC平移得到线段B′C′（B的对应点为B′，C的对应点为C′），使其经过（2）中所得抛物线G的顶点M，且与抛物线G另有一个交点N，求点B′到直线OC′的距离h的取值范围．

Answer 1

（1）将B（1+k，0）代入y=x²-kx-3，
得（1+k）²-k（1+k）-3=0，
解得k=2，
所以抛物线对应的函数表达式为y=x²-2x-3；

（2）当k=2时，点B的坐标为（3，0）．
∵y=x²-2x-3，
∴当x=0时，y=-3，
∴点C的坐标为（0，-3）．
设直线BC的解析式为y=mx+n，
则

3m+n＝0

n＝−3

，解得

m＝1

n＝−3

，
∴直线BC的解析式为y=x-3．
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移时横坐标不变．
把x=1代入y=x-3可得y=-2，
∴抛物线G的顶点M的坐标为（1，-2），
∴抛物线G所对应的函数表达式为y=（x-1）²-2，即y=x²-2x-1；

（3）连结OB′，过B′作B′H⊥OC′于点H．
∵B′H=B′C′•sin∠C=3√(2)•sin∠C′，
∴当∠C′最大时h最大；当∠C′最小时h最小．由图2可知，当C′与M重合时，∠C′最大，h最大．
此时，S_△OB′C′=S_△OB′B+S_△OBC′，
∴(1)/(2)OC′•B′H=(3)/(2)+3，
∴B′H=(9)/(5)√(5)；
由图3可知，当B′与M重合时，∠C′最小，h最小．
此时，S_△OB′C′=S_△OCB′+S_△OCC，
∴(1)/(2)

作业帮用户 2017-10-19