已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（-3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作C

Question

已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．

（1）如图1所示，若A的坐标是（-3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；
（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；
（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴 于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．

Answer 1

（1）作CH⊥y轴于D，如图1，
∵点A的坐标是（-3，0），点B的坐标是（0，1），
∴OA=3，OB=1，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBH=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBH=∠BAO，
在△ABO和△BCH中

∠AOB=∠BHC

∠BAO=∠CBH

AB=BC

，
∴△ABO≌△BCH，
∴OB=CH=1，OA=BH=3，
∴OH=OB+BH=1+3=4，
∴C（-1，4）；
（2）OA=CD+OD．理由如下：如图2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBD=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBD=∠BAO，
在△ABO和△BCD中

∠AOB=∠BDC

∠BAO=∠CBD

AB=BC

，
∴△ABO≌△BCD，
∴OB=CD，OA=BD，
而BD=OB+OD=CD+OD，
∴OA=CD+OD；
（3）CF=(1)/(2)AE．理由如下：
如图3，CF和AB的延长线相交于点D，
∴∠CBD=90°，
∵CF⊥x，
∴∠BCD+∠D=90°，
而∠DAF+∠D=90°，
∴∠BCD=∠DAF，
在△ABE和△CBD中

∠ABE=∠CBD

∠BAE=∠BCD

AB=CB

∴△ABE≌△CBD，
∴AE=CD，
∵x轴平分∠BAC，CF⊥x轴，
∴CF=DF，
∴CF=(1)/(2)CD=(1)/(2)AE．