已知F1,F2是双曲线X2/a2-Y2/b2=1的左,右焦点,点M在双曲线上,且MF1垂直于x轴,直线MF2交y轴于点B（b,0）,则双曲线的离心率为多少

Question

已知F1,F2是双曲线X2/a2-Y2/b2=1的左,右焦点,点M在双曲线上,且MF1垂直于x轴,直线MF2交y轴于点B（b,0）,则双曲线的离心率为多少

Answer 1

c²=a²+b²
F1(-c,0)
MF1垂直于x轴
则M(-c,m)
所以c²/a²-m²/b²=1
m²=b²(c²/a²-1)
=b²(c²-a²)/a²
=b^4/a²
不妨假设M在x轴上方
则m=b²/a
P(-c,b²/a),F2(c,0)
所以直线PF2是(y-0)/(b²/a-0)=(x-c)/(-c-c)
y轴应该是(0,b)
代入(y-0)/(b²/a-0)=(x-c)/(-c-c)
b/(b²/a)=-c/(-2c)
a/b=1/2
b=2a
c²=a²+b²=5a²
e=c/a=√5